Hab mir das ganze nochmal angesehen, der erste Code verlässt das Makro, wenn es nicht in Spalte L ist, daher wird der Rest nicht mehr abgearbeitet. Das habe ich übersehen.

Versuch es mal so:

Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)
    Dim LastRow As Long
    Dim i As Long, j As Long
    Dim Name As String
    Dim Week As Integer
    Dim FirstDate As Date
    Dim Found As Boolean

    Select Case Target.Column
        Case 1 'Änderung in Spalte A
            If Target.Value <> "" Then
                Target.Offset(0, 2).Value = Now
                Target.Offset(0, 3).Value = Now
            Else
                Target.Offset(0, 2).Value = ""
                Target.Offset(0, 3).Value = ""
            End If
        Case 5 'Änderung in Spalte E
            ' Letzte Zeile in Spalte E finden
            LastRow = Cells(Rows.Count, "E").End(xlUp).Row
            ' Für jede neue Zeile in Spalte E
            For i = Target.Row To LastRow
                ' Name in Spalte E
                Name = Cells(i, "E").Value
                ' Datum in Spalte C
                FirstDate = Cells(i, "C").Value
                ' Kalenderwoche des Datums
                Week = Format(FirstDate, "ww")
                ' Überprüfen, ob der Name bereits in dieser Kalenderwoche aufgetaucht ist
                Found = False
                For j = 10 To i - 1
                    If Cells(j, "E").Value = Name And Format(Cells(j, "C").Value, "ww") = Week Then
                        Found = True
                        Exit For
                    End If
                Next j
                ' Wenn der Name das erste Mal in dieser Kalenderwoche aufgetaucht ist
                If Not Found Then
                    ' Nachricht in Spalte J schreiben
                    Cells(i, "J").Value = "nötig "
                End If
            Next i
        Case 12 'Änderung in Spalte L
            Cells(Target.Row, "M") = Now
    
    End Select
End Sub